Geometri Bidang

1. 1.      Penerapan Geometri Bidang dalam kehidupan sehari-hari 

Penerapan Geometri Bidang dalam kehidupan sehari-hari antara lain yaitu:

a.       Bentuk setengah bola digunakan untuk arsitek untuk metode membuat jembatan.

b.      Sudut digunakan untuk mengukur tingginya suatu gedung.

c.       Diameter lingkaran digunakan sebagai dasar untuk membuat roda agar seimbang ( ballance ).

d.      Segitiga sama kaki digunakan untuk membuat Atap rumah.

e.       Bidang datar sebagai dasar pembuatan lantai.

f.       Kubus sebagai dasar pembuatan ka’bah.

g.      Bidang Datar ( persegi panjang ) digunakan untuk membuat sajadah.

h.      Bangun Ruang ( Lingkaran ) digunakan untuk membuat tasbih dan peci.

i.        Aturan dalam shalat berjamaah mewajibkan agar safnya lurus, itu berkaitan dengan garis pada geometri.

j.        Gerakan dalam shalat membentuk susut-sudut tertentu agar shalatnya sah, misalnya saat ruku’ membentuk sudut 90 derajat.

1. 2.      Sejarah Geometri Bidang terutama pada masa kekhilafahan 

Adapun sejarah ilmuwan islam yaitu  : Di era kekhalifahan Islam, para saintis Muslim pun turut mengembangkan geometri. Bahkan, pada era abad pertengahan, geometri dikuasai para matematikus Muslim. Tak heran jika peradaban Islam turut memberi kontribusi penting bagi pengembangan cabang ilmu matematika modern itu.

Pencapaian peradaban Islam di era keemasan dalam bidang geometri sungguh sangat menakjubkan. Betapa tidak.  Para peneliti di Amerika Serikat (AS) menemukan fakta bahwa di abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah menggunakan pola geometris mirip kristal. Padahal, pakar matematika modern saja baru menemukan pla desain geometri itu pada abad ke-20 M.

Menurut studi yang diterbitkan dalam Jurnal Science itu, para matematikus Muslim di era keemasan telah memperlihatkan satu terobosan penting dalam bidang matematika dan desain seni pada abad ke-12 M. "Ini amat mengagumkan," tutur Peter Lu, peneliti dari Harvard, AS seperti dikutip  BBC .

Peter Lu mengungkapkan, para matemetikus dan desainer Muslim di era kekhalifahan telah mamapu membuat desain dinding, lantai dan langit-langit dengan menggunakan tegel yang mencerminkan pemakaian rumus matematika yang begitu canggih. ''Teori itu baru ditemukan 20 atau 30 tahun lalu," ungkapnya.

Desain dalam seni Islam menggunakan aturan geometri dengan bentuk mirip kristal yang menggunakan bentuk poligon simetris untuk menciptakan satu pola. Hingga saat ini, pandangan umum yang beredar adalah pola rumit berbentuk bintang dan poligon dalam desain seni Islam dicapai dengan menggunakan garis zigzag yang digambar dengan mistar dan kompas.

"Anda bisa melihat perkembangan desain geometis yang canggih ini. Jadi mereka mulai dengan pola desain yang sederhana, dan lama-lama menjadi lebih kompleks," tambah Peter Lu. Penemuan Peter Lu itu membuktikan bahwa peradaban Islam telah mampu mencapai kemajuan yang luar biasa dalam bidang geometri.

Lantas bagaimana  matematikus Islam mengembangkan geometri? Pada abad ke-9 M, matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri. Awalnya,  ilmu geometri dipelajari sang matematikus terkemuka dari  buku berjudul  The Elements   karya Euclid. Ia pun kemudian mengembangkan geometri dan menemukan beragam hal yang baru dalam studi tentang hubungan di dalam ruang. Al-Khawarizmi menciptakan istilah  secans dan  tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dia juga menemukan Sistem Nomor yang sangat penting bagi sistem nomor  modern. Dalam Sistem Nomor itu, al-Khawarizmi memuat istilah Cosinus, Sinus dan Tangen untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, teorema segitiga sama kaki, perhitungan luas segitiga, segi empat maupun perhitungan luas lingkaran dalam geometri.

Penelitian al-Khawarizmi dianggap sebagai  sebuah revolusi besar dalam dunia matematika. Dia menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai objek-objek aljabar.

Penelitian al-Khawarizmi memungkinkan dilakukannya aplikasi sistematis dari aljabar. Sebagai contoh, aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari terciptanya aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan. Konsep geometri dalam matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi juga sangat penting dalam bidang astronomi. Pasalnya Astronomi merupakan ilmu yang mengkaji tentang bintang-bintang termasuk kedudukan, pergerakan, dan penafsiran yang berkaitan dengan bintang. Guna menghitung kedudukan bintang terhadap bumi membutuhkan perhitungan geometri.

Ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Thabit Ibnu Qurra. Matematikus Muslim yang dikenal dengan panggilan  Thebit itu juga merupakan salah seorang ilmuwan Muslim terkemuka di bidang Geometri.  Dia melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, maupun geometri non-Eucledian.

Salah satu karya Thabit yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul  The composition of Ratios ( Komposisi rasio). Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri.

Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pitagoras di mana dia mengembangkannya dari segi tiga siku-siku khusus ke seluruh segi tiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari.

Selain itu,  ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Ibnu al-Haitham. Dalam bidang geometri, Ibnu al-Haitham mengembangkan analitis geometri yang menghubungkan geometri dengan aljabar. Selain itu, dia juga memperkenalkan konsep gerakan dan transformasi dalam geometri. Teori Ibnu al-Haitham dalam bidang persegi merupakan teori yang pertama kali dalam geometri eliptik dan geometri hiperbolis. Teori ini dianggap sebagai tanda munculnya geometri non- Euclidean. Karya-karya Ibn al-Haitham itu mempengaruhi karya para ahli geometri Persia seperti Nasir al-Din al Tusi dan Omar Khayyam. Namun pengaruh Ibn al-Haytham tidak hanya terhenti di wilayah Asia saja. Sejumlah ahli geometri Eropa seperti Gersonides, Witelo, Giovanni Girolamo Saccheri, serta John Wallis pun terpengaruh pemikiran al-Haitham. Salah satu karyanya yang terkemuka dalam ilmu geometri adalah  Kitab al-Tahlil wa al'Tarkib. 

Cendekiawan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Abu Nasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq atau  biasa disebut Abu Nasr Mansur. Ia merupakana salah satu ahli geometri yang mendalami spherical geometri (geometri yang berhubungan dengan astronomi). Spherical geometri ini sangat penting untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sulit di dalam astonomi Islam. Umat Islam perlu menentukan waktu yang tepat untuk shalat,  Ramadhan, serta hari raya baik Idul Fitri maupun Idul Adha. Dengan bantuan spherical geometri, kini umat Muslimbisa memperkirakan waktu-waktu tersebut dengan mudah. Itulah salah satu warisan ilmu Abu Nasr Mansur bagi kita saat ini.

1. 3.      Geometri bidang berkontribusi untuk islam 

Dalam hal ini, geometri berperan dalam islam, diantaranya dalam kesenian islam. Kesenian Islam mempunyai hubungan erat antara lingkungan, masyarakat dan Sang Pencipta. Meskipun tak ada aturan-aturan baku dalam pembuatan kesenian Islam, akan tetapi didalam kesenian Islam tampak adanya hubungan geometri yang kompleks, hirarki antara bentuk, ornamen, serta simbolisasi nilai-nilai spiritul yang begitu dalam. Hubungan geometri yang kompleks dalam gaya arsitektur Islam tersebut merupakan ciri khas dari Arabesque.

Salah satu contoh bentuk keabstrakan Arabesque bisa kita jumpai pada desain kaligrafi islam. Selain mengandung  unsur goemetri yang abstrak, dalam kaligrafi tersebut juga terkandung makna spiritual antara manusia dengan Allah SWT.

Selain pada bidang kaligrafi, konsep geometri pada Arabesque nampak pada desain arsitektur masjid. Dimana didalam ornamaen tersebut tersusun dari pola-pola geomerti yang saling tersusun secara sistematis dan memiliki makna spiritual.

Berikut ini akan dijelaskan secara singkat penerapan geometri pada Arabesque dalam desain dinding masjid.

Salah satu contoh desain arabesque pada gaya arsitek Islam

Berikut langkah-langkah dalam pembuatan pola geometri pada Arabesque:

1.    Langkah pertama dalam pembuatan desain tersebut adalah dengan membuat suatu bujursangkar dengan garis sumbu yang terletak ditengahnya.

2.    Pada titik pusat dari bujur sangkar tersebut, selanjutnya buat sebuah lingkaran yang berpusat di titik itu. Kemudian buat dua lingkaran dengan jari-jari yang sama dan pusatnya terletak pada titik potong antara lingkaran dengan garis sumbu.

3.    Selanjutnya kita buat dua lingkaran diatas garis sumbu, dan dua lingkaran dibawah garis sumbu dengan menggunakan langkah yang sama seperti pada langkah ke-2 sehingga membentuk seperti pola dibawah.

4.    Dari pola yang sudah terbentuk, buat pola yang sama secara berulang-ulang untuk membuat suatu pola geometri yang saling bersesuaian dan membentuk suatu desain arsitektur yang memiliki nilai estetika. Selain itu geometri berhubungan erat dalam islam, hal ini terlihat dalam penggunaan dalam hukum menentukan datangnya bulan ramadahon dan selesainya bulan ramadhan.

1. 4.     Geometri bidang berkontribusi untuk pendidikan Islam

Menurut pendapat kami agar geometri bidang dapat berkontribusi dalam pendidikan islam  dapat dilihat dari kegunaan dan manfaatnya sehingga dapat menciptakan atau dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Geometri bidang dapat menunjang dan membantu dalam dunia pendidikan dapat dibuktikan oleh matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri pada abad ke-9 M. Al-Khawarizmi menciptakan istilah  secans dan  tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dia juga menemukan Sistem Nomor yang sangat penting bagi sistem nomor  modern. Dalam Sistem Nomor itu, al-Khawarizmi memuat istilah Cosinus, Sinus dan Tangen untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, teorema segitiga sama kaki, perhitungan luas segitiga, segi empat maupun perhitungan luas lingkaran dalam geometri. Dia menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai objek-objek aljabar.

Ilmuwan Muslim lainnya yang berjasa mengembangkan geometri adalah Thabit Ibnu Qurra. Matematikus Muslim yang dikenal dengan panggilan  Thebit itu juga merupakan salah seorang ilmuwan Muslim terkemuka di bidang Geometri.  Dia melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, maupun geometri non-Eucledian. Salah satu karya Thabit yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul  The composition of Ratios ( Komposisi rasio). Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri. Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pitagoras di mana dia mengembangkannya dari segi tiga siku-siku khusus ke seluruh segi tiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Al-Khawarizmi  dan Thabit Ibnu Qurra dapat membantu dalam menyelesaikan masalah pendidkan khusunya matematika. Sehingga ilmu geometri bidang sangat penting untuk dipelajari untuk dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam bidang pendidikan.